空间旋转----欧拉角与四元数

欧拉角：将刚体绕某一轴的一次旋转，分解为依次分别绕X、Y、Z轴的三次旋转。这三个轴分别旋转的转动角度，就是一组三个欧拉角。

具体旋转步骤：

• 饶世界坐标系的z轴旋转α°
• 饶物体坐标系的x轴旋转β°
• 饶物体坐标系的z轴旋转γ°

欧拉角的坐标系：

• y-x-z
• heading-pitch-bank（世界坐标系）
• yaw-pitch-row（物体坐标系）

万向锁：一旦选择±90°作为pitch角，就会导致第一次旋转和第三次旋转等价,整个旋转表示系统被限制在只能绕竖直轴（y轴）旋转,丢失了一个表示维度

万向锁的原因：由于欧拉角的三个轴向有y嵌套x嵌套z的关系，也就是如果x（pitch）轴旋转90°以后，其实是带动z（row）轴也旋转了90°，让xz轴重合并垂直于y轴，于是如果y轴旋转只能带动xz轴竖直旋转，与z轴旋转仅带动他本身效果一致，从而丢失了一个维度的自由度。

欧拉角万向节死锁

关于欧拉角万向锁一直搞不明白万向锁为啥会形成

四元数：

• 四元数被定义为表示3D空间旋转的一种方式，它由一个x、y、z组成的三维向量v和一个标量w组成
• 如: q = (v,w)四元数的形态有些类似于轴角的表示方式，但与轴角的含义完全不同
• p = (v,w) = (sin(α/2)n, cos(α/2)) α为旋转角度，n 为旋转轴的单位向量。

四元数的优势：

• 解决万向节死锁
• 仅需4个浮点数，相比矩阵更轻量
• 无论求逆、串联等操作，相比矩阵更高效

四元数的计算：

• 相乘：
  • q3 = q1 * q2
  • 两个四元数相乘得到一个新的四元数
  • 代表两个旋转量的叠加，相当于旋转
  • 注意：旋转相对的坐标系是物体自身坐标系
• 乘向量：
  • v2 = q1 * v1
  • 四元数乘向量返回一个新向量
  • 可以将指定向量旋转对应四元数的旋转量，相当于旋转向量
  • 注意：四元数必须在前