边缘检测原理

概述

• 以灰度局部剧烈变化为基础，检测图像中的点、线边缘。
• 用一阶微分和二阶微分为工具来达到检测目的

原理

• 一阶导数产生较粗的边缘
• 二阶导数对精细细节如细线、孤立点和噪声有较强响应
• 二阶导数在灰度斜坡和灰度台阶处会产生双边缘效应
• 二阶导数的符号可以确定是从亮到暗还是从暗到亮

检测孤立点

原理

用二阶导数检测孤立点，用拉普拉斯算子

过程

• 对输入图像用拉普拉斯核进行卷积
• 对卷积结果按如下公式操作，得到阈值处理结果
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检测线

• 由于二阶导数的响应更加强烈，因此拉普拉斯算子可以用于检测线
• 检测线时，要根据待检测的线宽设计拉普拉斯核的尺
• 拉普拉斯核是各向同性的，没办法检测特定方向的线
• 优先
  • 各向同性，线性和位移不变的
  • 对细线和孤立点的检测效果较好
• 缺点
  • 对噪声的敏感，对噪声有双倍加强作用
  • 不能检测出边的方向
  • 常产生双像素的边缘
• 用如下的二阶偏导来计算不同方向的线
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边缘检测

边缘模型

基于灰度突变来定位边缘位置

找边缘时降噪很重要

边缘检测步骤

• 降噪，通过高斯滤波器、均值滤波器、中值滤波器等算子对图像进行平滑处理
• 边缘点的检测
• 边缘定位

边缘检测的方法

• 基于梯度算子，如prewitter，sobel
• loG算子检测（高斯拉普拉斯）又称为Marr-Hildreth检测器
• Canny算子检测

基于梯度算子检测

不足：未对图像噪声和边缘本身特性采取预防措施

loG算子检测

• 灰度变化与图像尺寸无关，因此可以使用不同尺寸的算子(而不仅仅是小算子如3, 5,7），而取决于数值范围
• 灰度的突然变化会在一阶导数中引起波峰或波谷，在二阶导数中等效地引起零交叉
• 因此，算子应具备以下特征
  • 能计算图像中任一个位置的一阶和二阶微分的算子
  • 它的尺寸可以被调整，以便在任何期望的尺寸上起作用,大的算子可以检测模糊边缘，小的算子可以检测精细细节。
  • 因此LoG算子应运而生

Canny算子检测

特点

• 低错误率，所有的边缘点都被找到
• 边缘点被很好的定位
• 单一的边缘响应（正式边缘周围只返回一个点）

过程

• 用高斯滤波器平滑输入图像
• 计算梯度复读图像和角度图像
• 对复读图像应用非最大抑制
• 用双阈值处理和连接分析来检测并连接边缘

边缘连接

概述

由于前述方法检测完得到的可能是不连续的边界，这里的目的是将不连续的边界连接为闭合的边界，因此边缘检测之后紧跟连接算法

边缘连接的方法有哪些：

• 局部处理
• 区域处理
• 全局处理

局部处理

举个例子，假设k=2

全局处理

• 因为有时候需要处理的图像没有任何区域边界信息，原理是基于像素集是否位于指定形状的曲线上的方法，一旦检测到，这些曲线就会变成感兴趣的点
• 全局处理常用Hough变换
  • Hough变换可以用于将边缘像素连接起来得到边界曲线，优点在于收噪声和曲线尖端的影响较小
  • 在已知曲线形状的条件下，Hough变换实际上是利用分散的边缘点进行曲线逼近，它也可看成是一种聚类分析技术
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参考资料

https://www.bilibili.com/video/BV19F411T7fD（本系列文章就是根据链接里的教程进行整理）