数据结构在学什么
- 如何用程序代码把现实世界的问题信息化
- 如何用计算机高效地处理这些信息从而创造价值
数据结构的基本概念
什么是数据：
数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。数据是计算机程序加工的原料。
现代计算机处理的数据：
- 现代计算机——经常处理非数值型问题
- 对于非数值型的问题：
- 我们关心每个个体的具体信息
- 我们还关心个体之间的关系
数据元素：
数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据项：
一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
数据对象：
数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集
数据结构：
- 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
- 数据结构这门课着重关注的是数据元素之间的关系，和对这些数据元素的操作，而不关心具体的数据项内容。
数据结构的三要素
三要素：
- 逻辑结构
- 集合结构，各个元素同属一个集合，别无其他关系
- 线性结构，一对一，顺序关系
- 树状结构，一对多
- 图状结构，多对多
- 数据的运算，针对某种逻辑结构，结合实际需求，定义基本运算（增删改查）
- 物理结构（储存结构），如何用计算机实现这种数据结构
- 顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的储存单元中，元素之间的关系由储存单元的邻接关系来体现
- 链式存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上可以不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
- 索引存储：在储存元素信息的同时，还简历附加的索引表。索引表中的每项成为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）
- 散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希存储
总结：
- 若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的；若采用非顺序存储则各个数据元素在物理上可以是离散的
- 数据的数据结构会影响存储空间分配的方便程度
- 数据的存储结构会影响对数据运算的速度
- 运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能
- 运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体步骤
数据类型：
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称
- 原子类型：其值不可再分的数据类型（bool、int等）
- 结构类型：其值可以再分解为若干分量的数据类型（struct等）
抽象数据类型（ADT）：
是抽象数据组织及其相关的操作，定义了一个ADT就是在定义一种数据结构
算法的基本概念
什么是算法：
- 程序=数据结构+算法
- 算法（Algorithm）是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作
算法的特征：
- 算法必须拥有以下特性，否则不能被称为算法：
- 有穷性：一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。
- 确定性：算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。
- 可行性：算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
- 输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
- 输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。
好算法的特质：
- 正确性：算法应能够正确地解决求解问题。
- 可读性：算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。
- 健壮性：输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。
- 高效率：
- 花的时间少：时间复杂度低
- 低存储量需求：费内存，空间复杂度低
算法的时间复杂度
定义： 事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系（T表示“time”）
规则：
- 加法规则：T(n) = T1(n) + T2(n) = O(f(n)) + O(g(n)) = O(max(f(n), g(n))) （多项相加，只保留最高阶的项，且系数变为1）
- 乘法规则：T(n) = T1(n)×T2(n) = O(f(n))×O(g(n)) = O(f(n)×g(n))（多项相乘，都保留 ）
- 算法好坏：O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)（口诀：常对幂指阶）
- 数量级仅需考虑循环内，最深层嵌套的部分
- 最坏时间复杂度：最坏情况下算法的时间复杂度
- 平均时间复杂度：所有输入示例等概率出现的情况下，算法的期望运行时间
- 最好时间复杂度：最好情况下算法的时间复杂度
- 一般只考虑最坏和平均复杂度
算法的空间复杂度
定义： 空间开销（内存开销，S(n)）与问题规模n之间的关系
算法原地工作： 算法所需内存空间为常量
规则：
- 只需关注存储空间大小与问题规模相关的变量
- 加法规则、乘法规则、算法好坏判定与时间复杂度一样
- 递归调用的大多数情况：空间复杂度=递归调用的深度
加油
